Гиперболическая модель регрессии

1. Определим параметры а и b линейной регрессионной модели

Уравнение регрессии имеет вид:

или

Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у (руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде:

. Проверим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента

При нелинейной зависимости значимость коэффициентов проверяется также как и при линейной зависимости, но для уравнения приведенного к линейному виду, т.е. для уравнения.

Рассчитаем t-статистику для коэффициента b по формуле:

Стандартную ошибку коэффициента регрессии b рассчитаем по формуле:

, где

- стандартная ошибка регрессии определяется:

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулы:

Рассчитаем t-статистику для коэффициента а по формуле:

Стандартную ошибку коэффициента регрессии а найдем по формуле:

, следовательно |tрасч| > tтеор, что свидетельствует о значимости коэффициентов а и b при уровне значимости 0,05.

. Найдем корреляционное отношение, с помощью которого при нелинейной зависимости определяется теснота связи между двумя случайными величинами х и у.

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулу:

Величина корреляционного отношения достаточно близка к 1, что свидетельствует о тесной связи между х и у, т.е. между себестоимостью 1 т литья (у) в руб. и брака литья (х) в т.

. Определим автокорреляцию остатков по критерию Дарбина-Уотсона

Определим значение критерия d по формуле:

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулу:

По таблице Дарбина-Уотсона определим критические границы d1 и d2 при N=10 и m =1:= 0,879; d2 = 1,32<d<4-d2, 1,32<2,376<2,68, следовательно автокорреляция остатков отсутствует.

. Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации в процентах

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 2) в формулу:

, > 8-10%, следовательно модель неприемлема для прогнозирования, что можно объяснить малым числом наблюдений (N=10).

Выводы по модели:

Модель достаточно хорошо отражает зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т), т.к. автокорреляция остатков отсутствует, коэффициенты значимы, связь сильная, но модель неприемлема для прогнозирования.