Метод сопряженных градиентов

Заключение

В настоящее время теория экстремальных задач обогатилась фундаментальными результатами, появились ее новые разделы. В любой практической оптимизационной задаче существует много совпадающих этапов. Наиболее важным этапом является моделирование рассматриваемой физической ситуации с целью получения математической функции, которую необходимо минимизировать, а также определения ограничений, если таковые существуют. Затем следует выбрать подходящую процедуру для осуществления минимизации. Эта процедура должна быть реализована на практике, что во многих реальных случаях вынуждает использовать ЭВМ для выполнения большого объема вычислений. Не случайно, что многие важные методы оптимизации были разработаны в течение трех последних десятилетий, в период появления цифровых ЭВМ, и эти методы являются машинными. Трудно считать их сколько-нибудь практически значимыми без большой скорости и эффективности вычислительных машин, имеющихся в нашем распоряжении. На многих универсальных ЭВМ имеются пакеты программ оптимизации, реализующие эти методы. Они могут оказаться весьма эффективными и позволят решить широкий круг задач.

В данной курсовой работе был описан алгоритм минимизации функции нескольких переменных методами сопряженных градиентов и покоординатного спуска, было проведено сравнение их скорости работы и выделены основные достоинства и недостатки. Так же в работе был составлен алгоритм моделирования, на основе которого была написана программа для проведения исследований градиентным методом.

минимизация градиент покоординатный программа