Менеджмент - это управление организацией, функционирующей в условиях рыночной экономики.
Метод искусственного базиса
Как уже говорилось выше, часто бывают проблемы с выделением единичного базиса. В таком случае предпочтительным является метод искусственного базиса. Наряду с исходной задачей, рассматривается расширенная задача, составленная на основе исходной, путем введения неотрицательных искусственных переменных, а из целевой функции вычтем сумму искусственных переменных, умноженную на сколь угодно большое положительное число М. В результате получим так называемую М-задачу.
F =
cj xj - 
x n+i {max} (7)
a ij + x n+i = a i0 (i = 1, …, m) (8) j >=0 (j = 1, …, n+m) (9)
В системе (8) переменные x n+i (i = 1, …, m) образуют базис, называемый искусственным. При x 1= … = x n = 0 из (8) получаем начальный опорный план М-задачи: (0; …; 0; a 10; …; a m0).
Получение оптимального плана исходной задачи с привлечением М-задачи основано на следующих утверждениях:
1. Если в оптимальном плане М-задачи все искусственные переменные равны нулю (х 1; …; х n; 0; …; 0), то план (х 1; …; хn) является оптимальным для исходной задачи.
2. Если в оптимальном плане М-задачи по крайней мере одна из искусственных переменных положительна при любом большом М, то исходная задача не имеет ни одного плана.
. Если М-задача неразрешима, то и исходная задача неразрешима.
При решении ЗЛП методом искусственного базиса искусственные переменные следует вводить лишь в те уравнения, которые не разрешены относительно «естественных» базисных переменных.
Как видно из (7), целевая функция теперь содержит два слагаемых
cj xj и x n+i
поэтому в симплекс-таблицах для f отводят две строки (табл.1.3.) и признак оптимальности проверяется сначала по второй строке, отвечающей сумме
x n+i
Лишь после того, как все элементы этой строки станут равными нулю, признак оптимальности проверяют по первой строке, отвечающей сумме
cj xj
По мере исключения из базиса искусственных переменных соответствующие им столбцы опускают (не учитывают), так как искусственные переменные обратно в базис не вводятся.
Таблица 2
|
БП |
СП |
1 | |
|
-x m+1 …………… - x m+s …………. -x n | |||
|
x 1 = x k = x m = |
b 11 …………………. b 1s ……… ……. b 1,n-m b k1 …………… ……b ks ………… …. b k,n-m b m1 …………………. b ms ………… … b m,n-m |
b 10 b k0 b m0 | |
|
F |
b 01 …………………. b0s ………… … b 0,n-m |
b 00 | |
|
М |
b 01(M) ………………. b0s(M) …………… b 0,n-m (M) |
b 00(M) | |
Практическая часть
Задача
Найти значения переменных 
.
, при которых функция:
линейный переменная функция симплекс искусственный
принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений:
