Графический метод

Найдем наименьшее значение линейной функции графическим методом.

= 16 x1 + 14 x2

при следующих ограничениях

Решение

В первую очередь, найдем область допустимых значений, т.е. точки x1 и x2, которые удовлетворяют системе ограничений. По условию задачи x1 0, x2 0, т.е. мы рассматриваем только те точки, которые принадлежат первой четверти.

Шаг 1

Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений

x1+ 7 x2<=220

Построим прямую.

Заменим знак неравенства на знак равенства.

x1+ 7 x2=220

Преобразуем уравнение следующим образом.

Каждый член уравнения разделим на 220.

Данное представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень легко, нарисовать данную прямую. На оси X1 рисуем точку с координатой 22. На оси X2 рисуем точку с координатой 31,42857. Соединяем полученные точки и получаем необходимую прямую.

Знак неравенства меньше или равно нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой. X

Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область допустимых значений выделена штриховкой. Точки принадлежащие области допустимых значений:

(0; 0)(22; 0)(0; 31,42857)

Шаг 2

Рассмотрим неравенство 2 системы ограничений.

Заменим знак неравенства на знак равенства.

Преобразуем уравнение следующим образом.