Характеристика модели замены оборудования

Важной экономической проблемой является своевременное обновление оборудования: автомобилей, станков, телевизоров, магнитол и т.п. Старение оборудования включает физический и моральный износ, в результате чего растут затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность труда и ликвидная стоимость. Задача о замене оборудования заключается в определении оптимальных сроков замены старого оборудования. Критерием оптимальности являются доход от эксплуатации оборудования (задача максимизации) либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются оптимизационными.

Оптимизационные задачи (ОЗ) решаются с помощью оптимизационных моделей (ОМ) методами математического программирования.

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющими эту область.

Область допустимых решений - это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами, условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.

Выделяется группа задач по виду критерия оптимальности:

Задачи линейного программирования. Целевая функция и функции в системе ограничений - линейные функции.

Задачи целочисленного линейного программирования. К предыдущим условиям добавляется условие необходимости получить ответ в виде целых чисел.

Задачи нелинейного программирования. Целевая функция и/или функции в системе ограничений - нелинейные функции.

Задачи квадратичного программирования. Множество допустимых решений представляет собой выпуклый многогранник, а целевая функция является квадратичной.

Задачи выпуклого программирования. Множество допустимых решений и целевая функция - выпуклое множество.

Задачи стохастического программирования. Функции носят случайный характер.

Задачи эвристического программирования. Чрезмерно большое количество вариантов решения, приводящий к невозможности найти точный оптимум алгоритмическим путем.

Задачи динамического программирования. Критерий эффективности выражен неявно через уравнения, описывающие операции во времени.

Модель замены оборудование - это оптимизационная модель, которую мы можем отнести к динамическому программированию. В основе метода динамического программирования (ДП) лежит принцип последовательной оптимизации: решение исходной задачи оптимизации большой размерности заменяется решением последовательности задач оптимизации малой размерности. Основным условием применимости метода ДП является возможность разбиения процесса принятия решений на ряд однотипных шагов или этапов, каждый из которых планируется отдельно, но с учетом результатов, полученных на других шагах.