Случайные величины

В науке, практической деятельности людей и в быту каждодневно создаются такие положения, когда возникает массовый спрос на обслуживание какого-либо специального вида, причем обслуживающая организация, располагая лишь ограниченным числом обслуживающих единиц, не всегда способна немедленно удовлетворять все поступающие заявки. Примеры такой ситуации хорошо известны каждому. Очереди у магазинных и билетных касс, в буфетах, парикмахерских и т.д.; невозможность получить билет на нужный поезд из-за его переполнения; задержка в посадке самолетов, вызываемая отсутствием свободных посадочных площадок; задержка в ремонте потерпевших аварию станков из-за нехватки ремонтных бригад - все эти и многие другие аналогичные, хорошо известные примеры, несмотря на существенные различия их реального содержания, с формальной стороны очень близки друг другу. Во всех подобных случаях перед теорией встает, в сущности, одна основная задача: установить с возможной точностью взаимную зависимость между числом обслуживающих единиц и качеством обслуживания. При этом качество обслуживания в различных случаях, естественно, измеряется различными показателями. Большей частью таким показателем служит либо процент заявок, получающих отказ (процент пассажиров, не получивших билетов на данный поезд), либо среднее время ожидания начала обслуживания (очереди различного рода). Разумеется, качество обслуживания во всех случаях тем выше, чем больше число обслуживающих единиц; однако столь же очевидно, что чрезмерный рост этого числа сопряжен с излишним расходом сил и материальных средств; практически поэтому вопрос обычно ставится так, что сначала устанавливается необходимый уровень качества обслуживания, а затем находится минимальное число обслуживающих единиц, при котором этот уровень может быть достигнут.

В задачах подобного рода почти всегда приходится учитывать влияние случайного элемента на течение изучаемого явления. Количество поступающих заявок не является, как правило, постоянным, а испытывает случайные колебания. Время обслуживания заявок в большинстве задач не является стандартным, а подвержено случайным колебаниям от одной заявки к другой. Все эти элементы случайности отнюдь не имеют характера небольших «возмущений», нарушающих собой плавный и закономерный ход явления; напротив, они составляют собой основную черту в картине изучаемых процессов. Естественно поэтому математическим инструментом теории массового обслуживания должны стать понятия и методы теории вероятностей - математической дисциплины, посвященной изучению закономерностей случая.