Графическое изображение вариационных рядов

Графическое изображение вариационного ряда позволяет представить в наглядной форме закономерности варьирования значений признака. Наиболее широко используются такие виды графического изображения вариационных рядов, как полигон и гистограмма.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х1; n1), (x2; n2),…, (xk\ nk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат - соответствующие им частоты ni. Точки (хi; ni), соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x1; w1), (x2; w2),…, (xk; wk). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат - соответствующие им относительные частоты wi. Точки (xi; wi) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.

На рис. 4.1 изображен полигон относительных частот следующего распределения:

X 1,5 3,5 5,5 7,5

W 0.1 0.2 0.4 0.3

Гистограмма служит для изображения только интервального вариационного ряда. Для ее построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие интервалы варьирования, и на этих отрезках, как на основании, строят прямоугольники с высотами, равными частотам (или частостям) соответствующего интервала.

Рис. 4.1

В результате получается ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, которая и называется гистограммой (рис. 4.2).

Гистограмма частот

Рис. 4.2

Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не отражают изменчивости наблюдавшихся значений признака, т.е. вариацию. Простейшим показателем вариации является вариационный размах (Rв), равный разности между наибольшим и наименьшим вариантами, т.е.

Rв = xmax - xmin (4.6)

Однако вариационный размах весьма приближенный показатель вариации, так как он почти не зависит от изменения вариантов, а крайние варианты, которые используются для его вычисления, как правило, ненадежны.