Контур с отрицательной обратной связью

Общий вид контура с отрицательной обратной связью приведен на рис 7.8.

При построении модели возникает необходимость введения различных вспомогательных переменных, отражающих промежуточные этапы определения уровней и темпов. Вспомогательные переменные обозначаются окружностью.

В отличие от контура положительной обратной связи, здесь темп потока зависит от разности DISC между фактическим и желаемым состоянием системы GL. Желаемое состояние - это цель, задаваемая извне. В данном случае величина DISC является вспомогательной переменной.

Контур отрицательной обратной связи описывается следующей системой уравнений:

, (7)

, (8)

, (9)

где LEV - уровень, RT - темп, C - константа пропорциональности, характеризующая чувствительность системы, DISC - разность между целью и уровнем.

Подставив (7.9) в (7.8) и полученное выражение в (7.7), получим:

. (10)

Используя те же обозначения, что и в п.7.1.1, и обозначив , получим аналитическое выражение для уровня

. (11)

Разделив обе части на D t и переходя к пределу при , приходим к дифференциальному уравнению

. (12)

Проведя разделение переменных

,

получим общее решение

,

где K - постоянная интегрирования. При начальном условии получаем

.

Таким образом, решение уравнения (7.12) при заданном начальном условии имеет вид

. (13)

Из выражения (13) следует, что отклонение текущего уровня L(t) от желаемого состояния G при t ® ¥ стремится к нулю.

Поведение системы зависит от начального условия и показано на рис. 7.9.

Кривая 1 соответствует случаю G < L0, а кривая 2 - случаю G > L0.