Оптимизационные модели

Составить экономико-математическую модель задачи.

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Решение:

Задача состоит в определении такого плана производства продуктов Р1 и Р2, при котором прибыль от их реализации будет максимальной.

Обозначим:

Запас ресурсов:

Обозначим х1 - количество продукта Р1, х2 - количество продукта Р2, f - запасы.

Значения х1 и х2 должны удовлетворять ограничениям по использованию трёх видов ресурсов S1, S2, S3.

Так, использование ресурса S1 будет описываться формулой (2х1+3х2), где

х1 - условное количество ресурса S1 в х1 единицах продукта Р1;

3х2 - условное количество ресурса S1 в х2 единицах продукта Р2.

По условию, данная сумма не должна превышать 180 ед.

Т. е:

х1+3х2≤180

Использование ресурса S2 будет описываться формулой (4х1+х2), где

х1 - условное количество ресурса S2 в х1 единицах продукта Р1;

3х2 - условное количество ресурса S2 в х2 единицах продукта Р2.

По условию, данная сумма не должна превышать 240 ед.

Т. е:

х1+х2≤240

Использование ресурса S3 будет описываться формулой (6х1+7х2), где

х1 - условное количество ресурса S3 в х1 единицах продукта Р1;

7х2 - условное количество ресурса S3 в х2 единицах продукта Р2.

По условию, данная сумма не должна превышать 426 ед.

Т.е.:

х1+7х2≤426

По смыслу задачи, х1 и х2 должны быть неотрицательными - х1≥0 и х2≥0

Составим целевую функцию. Прибыль х1 единиц продукта Р1 составит 16 ден. единиц, а прибыль х2 единиц продукта Р2 составит 12 ден. единиц.

Т.о., целевая функция, которую необходимо максимизировать записывается в виде:

f = 16х1+12х2

Математически, задача сводится к определению таких значений х1 и х2, удовлетворяющих линейным ограничениям задачи, при которых функция достигнет максимального значения.

Получаем экономико-математическую модель задачи:

f = 16х1+12х2

2х1+3х2≤180

х1+х2≤240

х1+7х2≤426

х1≥0 и х2≥0

экономический математический модель