Теория массового обслуживания

Мастерская имеет п рабочих мест для обслуживания клиентов. Поток заявок (клиентов) является простейшим потоком с плотностью Я [заявки в час]. Среднее время обслуживания одного клиента Тоб [час]. Клиент, заставший все рабочие места занятыми, становится в

очередь и может ждать неограниченное время, пока его не обслужат.

Параметры п, X, Тоб даны для каждой задачи в табл.1. Предварительно определив тип системы массового обслуживания и существование установившегося режима, требуется найти вероятность наличия очереди роч и среднюю длину очереди Lm.

Решение:

. Определим величины

. Находим μ = 1/1,6 = 0,625 и ρ = 2/0,625 = 3,2

3. Если установившийся режим существует, определяем величину ρ0 - вероятность того, что все каналы являются свободными, по формуле:

ρ0 = 1/ (1+ρ/1i +ρ2/2i + … + ρn/n! + ρn+1/ (n! * (n-ρ))) =0,012

. Зная ρ0, находим остальные характеристики системы по формулам:

ρоч = ρn+1/ (n! * (n-ρ)), Lоб=ρ, Lоч=ρn+1/ (n*n! (1-ρ/n) 2) *ρ0, Lсист=Lоч+ρ,

Тсист=1/λ*Lсист, Точ=1/λ*Lоч.

ρ0=3,25/ (8* (4-3,2)) *0,012=0,63

Lоб=3,2, Lоч=3,25/ (4*8* (1-3,2/4) 2) *0,012=3сист=3+3,2≈6 заявок

Тсист=1/2*6=3

Точ=1/2*3=1,5

Модели управления запасами