Решение задач двухфакторного дисперсионного анализ без повторений

Microsoft Excel располагает функцией: Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений, которая используется для выявления факта влияния контролируемых факторов А и В на результативный признак на основе выборочных данных, причем каждому уровню факторов А и В соответствует только одна выборка. Для вызова этой функции необходимо на панели меню выбрать команду Сервис - Анализ данных. На экране раскроется окно Анализ данных, в котором следует выбрать значение Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений и щелкнуть на кнопке ОК. В результате на экране раскроется диалоговое окно, показанное на рисунке 1.

Рис. 1: диалоговое окно функции

В диалоговом окне задаются следующие параметры.

. В поле Входной материал вводится ссылка на диапазон ячеек, содержащий анализируемые данные.

. Флажок опции Метки устанавливается в том случае, если первая строка во входном диапазоне содержит заголовки столбцов. Если заголовки отсутствуют, флажок следует сбросить. В этом случае для данных выходного диапазона будут автоматически созданы стандартные названия.

. В поле Альфа вводится принятый уровень значимости α, соответствующий вероятности возникновения ошибки первого рода.

. Переключатель в группе Параметры вывода может быть установлен в одно из трех положений: Выходной интервал, Новый рабочий лист или Новая рабочая книга.

Пример

Рассмотрим использование функции Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений на следующем примере.

На рисунке. 2 представлены данные об урожайности (ц/га) четырех сортов пшеницы (четыре уровня фактора А), достигнутой при использовании пяти типов удобрений (пять уровней фактора В). Данные получены на 20 участках одинакового размера и аналогичного почвенного покрова. Необходимо определить, влияет ли сорт и тип удобрения на урожайность пшеницы.

Рис. 2: данные об урожайности

Результаты двухфакторного дисперсионного анализа с помощью функции Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений представлены на рисунке 3.

Как видно по результатам, расчетное значение величины F-статистики для фактора А (тип удобрения) FА=l,67, а критическая область образуется правосторонним интервалом (3,49; +∞). Так как FА=l,67 не попадает в критическую область, гипотезу НА: a1 = a2 + … = ak принимаем, т.е. считаем, что в этом эксперименте тип удобрения не оказал влияния на урожайность.

Рис. 3: Результаты двухфакторного дисперсионного анализа

Расчетное значение величины F-статистики для фактора В (сорт пшеницы) FВ =2,03, а критическая область образуется правосторонним интервалом (3,259;+∞).

Так как FВ =2,03 не попадает в критическую область, гипотезу НВ: b1 = b2 = . = bm

также принимаем, т.е. считаем, что в данном эксперименте сорт пшеницы также не оказал влияния на урожайность.