Методы решения задачи оптимального закрепления операций за станками

При сдвиге по циклу пересчета число занятых клеток остается неизменным, а именно остается равным п + m - 1. При этом если в минусовых клетках имеется два (или более) одинаковых числа xij , то освобождают лишь одну из таких клеток, а остальные оставляют занятыми.

Полученный новый опорный план задачи проверяют на оптимальность. Для этого определяют потенциалы пунктов отправления и назначения и находят числа для всех свободных клеток. Если среди этих чисел не окажется отрицательных, то это свидетельствует о получении оптимального плана. Если же такие числа имеются, то следует перейти к новому опорному плану. В результате итерационного процесса после конечного числа шагов получают оптимальный план задачи. домофонні системи

Из изложенного выше следует, что процесс нахождения решения транспортной задачи методом потенциалов включает следующие этапы:

1.Находят опорный план. При этом число заполненных клеток должно быть равным п + m - 1.

2.Находят потенциалы bj и аi соответственно пунктов назначения и отправления.

3.Для каждой свободной клетки определяют число аij. Если среди чисел аij нет положительных, то получен оптимальный план транспортной задачи; если же они имеются, то переходят к новому опорному плану.

4.Среди положительных чисел аij выбирают максимальное, строят для свободной клетки, которой оно соответствует, цикл пересчета и производят сдвиг по циклу пересчета.

5.Полученный опорный план проверяют на оптимальность, т. е. снова повторят все действия начиная с этапа 2.

При определении опорного плана или в процессе решения задачи может быть получен вырожденный опорный план. Чтобы избежать в этом случае зацикливания, следует соответствующие нулевые элементы опорного плана заменить сколь угодно малым положительным числом ε и решать задачу как невырожденную. В оптимальном плане такой задачи необходимо считать ε равным нулю.

Таким образом, при методе минимального элемента заполняется по максимуму каждая клетка с минимальной себестоимостью. Метод аппроксимации Фогеля более сложный, но наиболее близкий к оптимальному плану. На каждой итерации вычисляются разности между двумя минимальными элементами, выбирается максимальная разность и на этой итерации заполняется минимум.

Б) Распределительный метод

Распределительный метод является одним из вариантов базового симплексного метода. Поэтому идея распределительного метода (как и симплексного) содержит такие же три существенных момента.

Прежде всего, отыскивается какое-то решение задачи - исходный опорный план. Затем посредством специальных показателей опорный план проверяется на оптимальность. Если план оказывается не оптимальным, переходят к другому плану. При этом второй и последующие планы должны быть лучше предыдущего. Так за несколько последовательных переходов от не оптимального плана приходят к оптимальному. Первый опорный план может быть найден посредством различных способов: по правилу северо-западного угла, приоритету ближайших пунктов, способу минимального элемента С=(Сij), способу Фогеля и по способу Лебедева-Тихомирова. В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как потребность в операциях удовлетворена, а план соответствует системе ограничений задаче о распределении операций. Чтобы установить является ли опорный план оптимальным, надо проверить, как повлияет на величину целевой функции любое возможное перераспределение операций.

План распределения операций будет оптимальным лишь в том случае, когда целевая функция имеет минимальное значение, т.е. когда дальнейшее уменьшение затрат будет невозможно.