Дисперсия дискретной случайной величины

По определению дисперсии,

D (X) = М [X−М (Х)]2 = [х1−М (Х)]2p1+ [х2−М (Х)] p2+ … +[хn−М (Х)]2pn

Таким образом, для того чтобы найти дисперсию, достаточно вычислить сумму произведений возможных значений квадрата отклонения на их вероятности.

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой: дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания:

D (X) = M (X2) − [M(X)]2 (4.3)

Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность квадрата случайной величины и ее нельзя геометрически интерпретировать.

Этих недостатков лишено среднее квадратическое отклонение случайной величины, которое представляет собой положительный квадратный корень из дисперсии:

σ(X) = √ D(X) (4.4)