Критерии оптимального управления

Любая автоматическая система предназначена для управления каким-либо объектом, должна быть построена таким образом, чтобы осуществляемое ею управление было оптимальным, т.е наилучшем в том или ином смысле. Задачи оптимального управления чаще всего возникают в подсистемах управления технологическими процессами. В каждом случае существует некоторая технологическая задача, для выполнения которой предназначается соответствующая машина или установка (объект управления), снабженная соответствующая системой управления, т.е. речь идет о некоторой САУ, состоящей из объекта управления и совокупности устройств, которые обеспечивают управление этим объектом. Как правило эта совокупность включает в себя измерительные, усилительные преобразовательные и исполнительные устройства. Если объединить усилительные, преобразовательные и исполнительные устройства в одно звено, называемое управляющим устройством или регулятором, то функциональная схема САУ может быть приведена к виду на рис. 1. 1.

Рис. 1. 2 Функциональная схема оптимальной системы

На вход управляющего устройства поступает задающее воздействие , которое содержит инструкцию о том, каково должно быть состояние объекта - так называемое «желаемое состояние».

На объект управления может поступать возмущающие воздействие z, представляющие нагрузку или помеху. Измерение координат объекта измерительным устройством может производиться с некоторыми случайными погрешностями x (ошибка) [2].

Таким образом, задачей управляющего устройства является выработка такого управляющего воздействия , чтобы качество функционирования САУ в целом было бы наилучшим в некотором смысле. Для определения алгоритма управляющего устройства необходимо знать характеристики объекта и характер информации об объекте и возмущениях, которая поступает в управляющее устройство.

Под характеристиками объекта понимают зависимость выходных величин объекта от входных

,

где F, в общем случае,- оператор, который устанавливает закон соответствия между двумя множествами функций. Оператор F объекта может быть задан различными способами: с помощью формул, таблиц, графиков. Его задают и в виде системы дифференциальных уравнений, которая в векторной форме записывается так

,

где и задавалось начальное и конечное значения вектора .

Существует много различных путей решения рассматриваемой задачи. Но только один способ управления объектом дает наилучший в некотором смысле результат. Этот способ управления и реализующую его систему называют оптимальными.

Чтобы иметь количественные основания для предпочтения одного способа управления всем другим, необходимо определить цель управления, а затем ввести меру, характеризующую эффективность достижения цели -критерий оптимальности управления. Обычно критерий оптимальности - это числовая величина, зависящая от изменяющихся во времени и пространстве координат и параметров системы так, что каждому закону управления соответствует определенное значение критерия. В качестве критерия оптимальности могут быть выбраны различные технические и экономические показатели рассматриваемого процесса.