Модели системной динамики

моделирование мировой динамика

Первая модель, описывающая взаимодействие мировой цивилизации с биосферой, была простроена Дж. Форрестером в начале 70-х годов XX века. В основе этой модели лежит разработанный Дж. Форрестером метод системной динамики, используемый для имитационного моделирования сложных систем, в том числе и социально-экономических.

Любая модель системной динамики состоит из четырех элементов:

- резервуаров или уровней;

- потоков, перемещающих содержимое резервуаров;

- функций решения, регулирующих интенсивности потоков между резервуарами;

- прямых и обратных связей, соединяющих функции решений с резервуарами.

С математической точки зрения модель системной динамики описывается системой балансовых дифференциальных уравнений первого порядка.

В левой части балансовых уравнений стоит скорость изменения какого-либо параметра системы (уровня), а в правой части - разность между входящими в соответствующий резервуар и выходящими из него потоками. Например, если в некоторый бассейн втекает поток Vвх (м3/ч), а вытекает поток Vвых, то изменение объема воды в бассейне L (м3) описывается дифференциальным уравнением

. (1)

Аналогичное уравнение описывает процесс накопления денег D (руб.) в банке, непрерывно производящем операции по приходу с интенсивностью Sвх (руб./ч) и выдаче Sвых

. (2)

Основным понятием в системной динамике является понятие системы с обратной связью. В любой достаточно сложной системе элементы связаны между собой и влияют друг на друга. Функционирование отдельных объектов в качестве целостной системы обеспечивается установлением между их элементами определенных связей. Выделяют два основных вида связей - прямые и обратные. Прямая связь обеспечивает передачу воздействия или информации с выхода одного элемента на вход другого. Обратная связь обеспечивает передачу воздействия или информации с выхода элемента на вход того же элемента.

В зависимости от типа используемых связей различают разомкнутые и замкнутые системы управления. Управление движением транспорта на перекрестке с помощью светофора осуществляется по разомкнутой схеме, так как при переключении сигналов светофора не учитывается реальная ситуация на перекрестке. Если движением транспорта управляет регулировщик, то он учитывает складывающуюся обстановку, то есть использует информацию обратной связи, и тем самым управление осуществляется по замкнутой схеме. В первом случае имеет место «жесткое» управление, основанное на прямых связях, во втором - «мягкое» управление, основанное на использовании обратных связей.

При формировании структуры модели предполагается, что изменения в системе, в том числе и процессы роста и стабилизации, обусловлены петлями положительной и отрицательной обратной связи. С петлями обратной связи связаны два типа переменных - уровни и темпы. Уровни являются накопителями или резервуарами системы, а темпы - потоками, которые вызывают изменение уровней.

Реальные системы являются инерционными, поэтому в их структуре имеются элементы, определяющие запаздывание в передаче взаимодействий между отдельными частями системы.

Системное моделирование заключается в построении на основе перечисленных выше элементов модели, которая адекватно отражает внутреннюю структуру изучаемой системы. Модели реальных систем обычно содержат большое число элементов, поэтому их исследование осуществляется с использованием компьютера. Метод системной динамики использует специфический аппарат, позволяющий отразить причинно-следственные связи между элементами системы и их динамику. Построение модели системной динамики начинается с разработки диаграммы причинно-следственных связей. Диаграмма причинно-следственных связей представляет собой графическое изображение причинно-следственных связей между элементами системы. Такая связь изображается стрелкой, направленной от причины к следствию. Например, если изменение некоторого параметра A вызывает изменение параметра B, это изображается следующим образом: . Причинно-следственные связи могут быть положительными и отрицательными. Если изменение причины A вызывает изменение следствия B в том же направление, причинно-следственная связь называется положительной. Когда изменение причины вызывает изменение следствия в противоположном направлении, причинно-следственная связь называется отрицательной. Например, если уменьшение A вызывает уменьшение B, связь будет отрицательной, если увеличение A вызывает уменьшение B, связь будет отрицательной. Полярность связи обозначается знаками «+» и «-» (рис.7.1).