Корреляционно-регрессионный анализ

Для анализа силы линейной зависимости прибыли от объема производства найдем коэффициент корреляции по формуле:

Rxy==

= 0,9861

Данное значение коэффициента корреляции позволяет сделать выводы о сильной линейной зависимости между величиной располагаемого дохода и объемом частного потребления.

Коэффициент детерминации в нашем случае рассчитывается по формуле:

R2=1-=0,97

Проверим гипотезу о статистической значимости коэффициента корреляции на основе критерия Стьюдента.

Тнабл = =0,9861*√ (11-2) /√ (1-0,9861) =25,07

Определим критическое значение tкр при числе степеней свободы n-2=9 и уровень значимости α=0,05, tкр=tα,n-2=t0,05, 9=2,26

Так как Т=25,07>tкр=2,26, то гипотеза о равенстве нулю коэффициента детерминации должна быть отвергнута.

Проверим адекватность модели на основе критерия Фишера.

F=

Определим критическое значение FКР при числе степеней свободы n-2=9 и уровень значимости α=0,05. FКР= Fα,n-2= F0,05, 9=5,12. Так как F=312,3> FКР=5,12, то модель адекватна.

Стандартная ошибка регрессии характеризует уровень необъяснённой дисперсии для однофакторной линейной регрессии (m=1) рассчитывается по формуле:

S=3,480

Стандартная ошибка параметра в1 уравнения регрессии находится по формуле:

Sв1=====0,3164

Стандартная ошибка параметра в0 определяется:

Sв0=====2,2957

На основе стандартных ошибок параметров регрессии проверим значимость каждого коэффициента регрессии путем расчета t-статистик и их сравнении с критическим значением при уровне значимости α=0.05 и числом степеней свободы (11-m-1) =9, tкр=tα/2, 10-1-1=t0,025, 9=2,31

tв1= ==17,79