Графический метод решения

Для данной системы ограничения построим область допустимых решений (ОДР) которая образуется путем пересечения всех полуплоскостей системы ограничений, т.е. любая точка ОДР (на границе и внутри области) является допустимым решением задачи.

Пересечения полуплоскостей строим по точкам пересечения границ полуплоскостей с осями координат.

При данных условиях ограничения, для построения области необходимо отбросить две переменные (х3, х4

).

Построим ОДР и целевую функцию, соответствующую данным ограничениям.

Решение задачи методом обхода вершин ОДР

Сравнивая значения целевой функции F в вершинах ОДР, видим, что в точке B (x1=2,414; x2=0,559) целевая функция достигает своего максимума. Следовательно, оптимальным планом производства является выпуск изделий в объеме x1=241,4, x2=55,9, при этом прибыль будет максимальной F=1727,9 у.е.

Решение задачи методом касательной.

Функция F представляет собой пучок параллельных прямых, каждая из которых соответствует определенному значению функционала. Например, при 4,1x1+4,3x2=5 целевая функция соответствует прямой, пересекающей ОДР. Значение целевой функции возрастает при параллельном перемещении прямой по направлению стрелки и достигает максимального значения в вершине С, в которой график целевой функции является касательной к ОДР.

Оптимальным решением задачи является значение:

х1 = 2,414, х2 = 0,559

f(2,414;0,559) = 17,279*100=1727,9

у.е.,

при этом ЦФ достигает своего максимума.

Определим устойчивость данного оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции. То есть определим диапазон изменения коэффициентов целевых функций, при которых оптимум остается неизменным (х1 = 2,414, х2 = 0,559)

.

Точка оптимума образуется пересечением дефицитных ограничений 3 и 4.