Линейная модель регрессии

В общем виде теоретическая линейная регрессионная модель:

модель регрессия гиперболическая параболическая

Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии необходимо знать и использовать все значения переменных х и у генеральной совокупности, что практически невозможно. Следовательно, по выборке ограниченного объема нужно построить так называемое эмпирическое уравнение регрессии

а, b - оценки неизвестных параметров и , называемые эмпирическими коэффициентами регрессии

Следовательно, в конкретном случае

,

где ei - оценка теоретически случайного отклонения

Задача состоит в том, чтобы по конкретной выборке найти оценки а и b неизвестных параметров и . Применим метод наименьших квадратов:

При использовании МНК минимизируется следующая функция

Необходимым условием существования минимума функции Z в точке а и b является равенство нулю частных производных по неизвестным параметрам а и b.

система нормальных уравнений

по полученным формулам будем определять параметры а и b линейной регрессионной модели.

Модель примет вид:

, .

На основании полученных формул построим линейную модель регрессии для нашей выборки, т.е. исследуем линейную зависимость себестоимости 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т) по 10 литейным цехам заводов.

Результаты вспомогательных расчетов для построения линейной модели регрессии и характеристики качества модели представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Расчетные данные