Линейная модель регрессии

. Проверим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента

Значимость оцененных коэффициентов регрессии а и b проверяется с помощью анализа отношения величины этих коэффициентов к их стандартной ошибке, т.е. рассчитывается t-статистика коэффициентов а и b.

Рассчитаем t-статистику для коэффициента b по формуле:

Стандартную ошибку коэффициента регрессии b рассчитаем по формуле:

, где

- стандартная ошибка регрессии определяется:

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 1) в формулы:

Рассчитаем t-статистику для коэффициента а по формуле:

Стандартную ошибку коэффициента регрессии а найдем по формуле:

, следовательно |tрасч| > tтеор, что свидетельствует о значимости коэффициентов а и b при уровне значимости 0,05.

. Определим автокорреляцию остатков по критерию Дарбина-Уотсона

Автокорреляция остатков EI является наиболее значимой оценкой, используемой при выборе уравнения регрессии. Если последовательные значения EI коррелируют между собой, то это означает, что имеет место стандартная ошибка вызванная неправильным выбором вида уравнения регрессии.

Определим значение критерия d по формуле:

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 1) в формулу:

По таблице Дарбина-Уотсона определим критические границы d1 и d2 при N=10 и m =1:

d1 = 0,879; d2 = 1,32

<d<4-d2, 1,32<1,384<2,68, следовательно автокорреляция остатков отсутствует.

. Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации в процентах

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 1) в формулу:

, > 8-10%, следовательно модель неприемлема для прогнозирования, что можно объяснить малым числом наблюдений (N=10). Для того чтобы модель можно было использовать для прогнозирования достаточно увеличить число наблюдений с 10 до 16, тогда <10 %.

Выводы по модели:

Модель достаточно хорошо отражает зависимость между себестоимостью 1 т литья У (руб.) от брака литья Х (т), т.к. автокорреляция остатков отсутствует, коэффициенты значимы, связь сильная, но модель неприемлема для прогнозирования.