Линейная модель регрессии

Примечание: в Excel среднее значение рассчитано с помощью функции «СРЗНАЧ», сумма квадратов - функции «СУММКВ», сумма - функции «СУММ», модуль - функции «ABS».

1. Определим параметры а и b линейной регрессионной модели

Линейная регрессионная модель имеет вид:

= 126,919 + 16,958 x

Коэффициент b в модели показывает на какую величину изменится у, т.е. себестоимость 1 т литья (руб), если х - брак литья (т) изменится на единицу.

Свободный член а уравнения регрессии определяет прогнозируемое значение у - себестоимости 1 т литья при величине х = 0, т.е. при условии отсутствия брака. В нашем случае а = 126,919 говорит о том, что при отсутствии брака себестоимость 1 т литья составит в среднем 126,919 руб.

Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у(руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде: = 126,919 + 16,958 x

. Определим коэффициент корреляции х и у для описания связи между случайными величинами х и у

В Excel коэффициент корреляции х и у можно также определить с помощью функции «КОРРЕЛ», обозначив диапазон данных х и у.

Полученный коэффициент корреляции достаточно близок к 1, что свидетельствует о сильной линейной связи между х и у.

Однако коэффициент корреляции rxy определялся по данным случайной выборки, поэтому он может отличаться от истинного коэффициента корреляции , который соответствует генеральной совокупности. Необходимо проверить значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого используем так называемую нулевую гипотезу Н0. Эта гипотеза подлежит проверке. На ряду с нулевой рассмотрим гипотезу Н1, которая принимается, если отклоняется Н0. Сущность проверки гипотезы заключается в том, чтобы установить согласуются или нет данные наблюдений и выдвинутая гипотеза. При проверке гипотезы выборочные данные могут противоречить гипотезе Н0, тогда она отклоняется. Если же статистические данные согласуются с выдвинутой гипотезой, то она не отклоняется.

Проверка значимости осуществляется по критерию Стьюдента.

Определим расчетное значение:

, где N, равное 10, число наблюдений

По таблице распределения Стьюдента определим теоретическое значение

, где , число степеней свободы ()

, заданный уровень значимости (95%)

|3,367| > 2,306, т.е.

Это свидетельствует о том, что гипотеза Н0 отклоняется в пользу гипотезы Н1. Таким образом, делаем вывод - выборочный коэффициент корреляции значим. Это в свою очередь свидетельствует о статистически значимой связи между себестоимостью 1 т литья (у) и брака литья (х).