Основы эконометрики

В столбце "Коэффициенты" получены коэффициенты уравнения регрессии:

у=1882,37+1,21Х1+1,97Х2-0,035Х3+70,97Х4

Видно, что отрицательное влияние на показатель Общий валовой внутренний продукт оказывает переменная Х3 - наличие основных фондов в РФ.

Стандартные ошибки mi, t-статистики ti могут быть вычислены по формулам

,

Где σY - среднее квадратическое отклонение для отклика Y,

σXi - среднее квадратическое отклонение для регрессора Xi (X1, X2, …)

R2- коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии,

- коэффициент детерминации для зависимости отклика Y от всех регрессоров кроме Xi,

- коэффициент детерминации для зависимости Xi от всех регрессоров кроме Xi.

Табличные t-критерии Стьюдента зависят от принятого уровня значимости и от числа степеней свободы (n-m-1). Если вычисленные значения t-критерия превышают табличные, то говорят, что соответствующий коэффициент регрессии является статистически значимым и на него можно опираться в анализе и прогнозе.

Более того, используя табличное значение t-критерия и стандартную ошибку mi коэффициента регрессии bi можно с вероятностью 1 - α сделать вывод о том, что истинное значение коэффициента регрессии попадет в интервал (bi - tтаб*mi , bi + tтаб*mi).

Для нашего примера:

m(X1) =0,42188,

m(X2) =0,42818,(X3) =0,05025,(X4) =117,42087,(y) =322,707662(X1) =2,87993,(X2) =4,60812,

t(X3) -0,70624,

t(X4) =0,60444,

t(y) =5,833062

Табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы 7 tтаб =3,335. Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х2, Х3 и Х4 меньше t таб., и согласно t-критерию не являются статистически значимыми. Регрессор Х1, больше t таб. И является статистически значимым.

По величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало - меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 - коэффициент считается незначимым.

Для коэффициентов b0, b1,b2 значения вероятности меньше 0,05 и для них коэффициент регрессии значим. Для коэффициентов b3, b4 значения вероятности стремятся к единице и следовательно, коэффициенты незначимы.

Таблица 6. Относительная ошибка аппроксимации