Степенная регрессионная модель

Степенная зависимость имеет вид:

Параметры а и b находятся также как при линейной зависимости (по МНК), но для уравнения , где , ,

1. Определим параметры а* и b линейной регрессионной модели

Уравнение регрессии имеет вид:

Для того чтобы представить зависимость в виде степенной необходимо посчитать а:

, ,

В Excel коэффициент а можно также определить с помощью функции «EXP», выделив ячейку со значением а*.

В результате степенная зависимость имеет вид:

Таким образом, зависимость себестоимости 1 т литья у (руб.) от брака литья х (т) по 10 литейным цехам заводов можно представить в виде:

. Проверим значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента

Значимость коэффициентов будем проверять для уравнения приведенного к линейному виду, т.е. для уравнения.

Рассчитаем t-статистику для коэффициента b по формуле:

Стандартную ошибку коэффициента регрессии b рассчитаем по формуле:

, где

- стандартная ошибка регрессии определяется по формуле:

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 4) в формулы:

Рассчитаем t-статистику для коэффициента а по формуле:

Стандартную ошибку коэффициента регрессии а рассчитаем по формуле:

, следовательно |tрасч| > tтеор, что свидетельствует о значимости коэффициентов а и b при уровне значимости 0,05.

. Найдем корреляционное отношение, с помощью которого при нелинейной зависимости определяется теснота связи между двумя случайными величинами х и у.

Подставим результаты предварительных расчетов (см. табл. 4) в формулу: