Существующие подходы

Рис. 2.

Выделим трех основных участников взаимодействия: государство, инфраструктурное предприятие в лице электростанции и остальные предприятия. На рисунке 2 представлена блок схема взаимодействия участников индустриальной зоны.

Конечно, так как это всего лишь модель, упрощение взаимодействия участников индустриальной зоны неизбежно, но, на мой взгляд, такая модель будет отражать основные принципы функционирования индустриальной зоны, выявленные в первой главе. Я также предполагаю, подобно утверждению в казахстанской концепции, что в процессе функционирования от государства не требуется никаких дополнительных вложений и государство регулирует деятельность этой системы лишь с помощью налоговой политики.

Представляется важным учесть в модели следующие взаимосвязи: во-первых, государство определяет налоговую политику для предприятий и электростанции(1,2). Во-вторых, электростанция устанавливает тариф t на электроэнергию для предприятий, что влияет на прибыль каждого участника(3)

Сначала для всех трех участников взаимодействия зададим целевые функции. Предприятия и электростанция - коммерческие учреждения, поэтому логичнее всего для них максимизация прибыли. Взгляды на цель государства в разных теориях различные. Один из традиционных - максимизация поступлений в бюджет государства:

=p*Y*τ1+t*e*τ2->max, где:

- поступления в бюджет государства;- фиксированный уровень цен на продукцию;- тариф на электроэнергию;- объем производимой электроэнергии;

τ1,2 - ставки налога на выручку предприятий и электростанции соответственно.

Чтобы не усложнять модель, не будем вводить в эту систему потребителей как таковых; и рынок товаров, как и рынок факторов производства, цены на продукцию и факторы (труд и капитал) будут зафиксированы. Но в качестве развития модели можно также ввести потребителей, а также сделать систему открытой и добавить в нее внешнюю торговлю.

А пока производственную функцию и функцию прибыли предприятий я предлагаю записать следующим образом: Y=f(K1,L1,e)

π1=p*Y*(1-τ1)-w*L1-r*K1-t*e->max, где:

- объем используемого труда предприятиями;- объем используемого капитала предприятиями;, r - цены труда и капитала;

Аналогично для электростанции: e=g(R2,L2)

π2=t*e*(1-τ2)-w*L2-r*K2->max, где:

- объем используемого труда электростанцией;- объем используемого капитала электростанцией;

И добавим общие ограничения: L1+L2≤L

+K2≤K

Теперь я перепишу задачу из векторной оптимизации в задачу максимизации скалярной функции, используя один из методов скаляризации векторных критериев и условной субоптимизации, описанных в сборнике задач Н.А. Береснева, А.В. Комарова «Математические модели экономики» [1]. А именно через метод частичных целевых функций:

α1*(p*Y *τ1+ t* e *τ2)+α2*(p*Y*(1-τ1)-w*L1-r*K1-t*e)+α3*(t* e*(1-τ2)-w*L2-r*K2)->max

(α1+α2+α3=1)

L1+L2≤L+K2≤K

Теперь я запишу функцию Лагранжа:

= α1*(p*Y *τ1+ t* e *τ2)+α2*(p*Y*(1-τ1)-w*L1-r*K1-t*e)+α3*(t* e*(1-τ2)-w*L2-r*K2)+λ1*(L-L1-L2)+λ2*(K-K1-K2)->max

Затем запишу частные производные:

δL/δL1=α1*p*τ1*δY/δL1+α2*p*(1-τ1)*δY/δL1-α2*w-λ1=0

δL/δL2=α1*p*τ1*δY/δe*δe/δL2+α1*t*τ2*δe/δL2+α2*p*(1-τ1)*δY/δe*δe/δL2-α2*t*δe/δL2+α3*t*(1-τ2)*δe/δL2-α3*w-λ1=0

δL/δK1=α1*p*τ1*δY/δK1+α2*p*(1-τ1)*δY/δK1-α2*r-λ2=0

δL/δK2=α1*p*τ1*δY/δe*δe/δK2+α1*t*τ2*δe/δK2+α2*p*(1-τ1)*δY/δe*δe/δK2-α2*t*δe/δK2+α3*t*(1-τ2)*δe/δK2-α3*r-λ2=0

δL/δt=α1*e*τ2-α2*e+ α3*e*(1-τ2)=0

δL/δτ1=α1*p*Y-α2*p*Y=0

δL/δτ2=α1*t*e-α2*t*e=0

δL/δλ1=L-L1-L2=(≥)0