Менеджмент - это управление организацией, функционирующей в условиях рыночной экономики.
Прикладная статистика и основы эконометрики
Задача 16
Зависимость меду величинами x и y описывается функцией y = f(x, a, b), где a и b - неизвестные параметры. Найти эти параметры, сведя исходную задачу к линейной задаче метода наименьших квадратов (Линейной регрессии).
Подробные характеристики модификаций автомобилей Ниссан Сентра www.nissanbook.ru/Sunny
|
Х |
Y |
|
0,5 |
1,9813 |
|
0,6 |
2,2809 |
|
0,7 |
2,3182 |
|
0,8 |
2,8358 |
|
0,9 |
2,8962 |
|
1 |
3,2425 |
|
1,1 |
3,9918 |
|
1,2 |
4,6459 |
|
1,3 |
6,0938 |
|
1,4 |
7,6587 |
|
1,5 |
10,8872 |
Оценить полученную точность аппроксимации.
Решение.
Сведем исходную задачу к линейной задаче МНК, для этого сделаем подходящую замену переменных.
Так как исходная зависимость имеет вид , то прологарифмировав исходное неравенство и введя новые переменные:
= х3; A = lna; lny = s
Получаем задачу об определении коэффициентов линейной зависимости s = A + bt.
Рассчитаем параметры A и b уравнения линейной регрессии s = A + b·t. Для расчетов заполним таблицу.
|
№п/п |
Х |
Y |
t |
s |
st |
t2 |
| |
|
1 |
0,5 |
1,9813 |
0,125 |
0,684 |
0,085 |
0,016 |
2,139099 |
0,079644 |
|
2 |
0,6 |
2,2809 |
0,216 |
0,825 |
0,178 |
0,047 |
2,238269 |
0,018691 |
|
3 |
0,7 |
2,3182 |
0,343 |
0,841 |
0,288 |
0,118 |
2,384403 |
0,028558 |
|
4 |
0,8 |
2,8358 |
0,512 |
1,042 |
0,534 |
0,262 |
2,593766 |
0,08535 |
|
5 |
0,9 |
2,8962 |
0,729 |
1,063 |
0,775 |
0,531 |
2,889769 |
0,00222 |
|
6 |
1 |
3,2425 |
1 |
1,176 |
1,176 |
1,000 |
3,307309 |
0,019987 |
|
7 |
1,1 |
3,9918 |
1,331 |
1,384 |
1,842 |
1,772 |
3,899985 |
0,023001 |
|
8 |
1,2 |
4,6459 |
1,728 |
1,536 |
2,654 |
2,986 |
4,752538 |
0,022953 |
|
9 |
1,3 |
6,0938 |
2,197 |
1,807 |
3,971 |
4,827 |
6,002888 |
0,014919 |
|
10 |
1,4 |
7,6587 |
2,744 |
2,036 |
5,586 |
7,530 |
7,882513 |
0,029223 |
|
11 |
1,5 |
10,887 |
3,375 |
2,388 |
8,058 |
11,391 |
10,79286 |
0,008665 |
|
Итого |
11 |
48,832 |
14,3 |
14,782 |
25,149 |
30,478 |
0,333 | |
|
Среднее |
1 |
4,439 |
1,3 |
1,344 |
2,286 |
2,771 |
