Методы принятия решений в условиях риска

Для узлов-возможностей определяется среднее значения выигрыша. В частности, для узла D:

=U2 PD,1+U3 PD,2.

В том случае, если для узла - возможностей имеется только одно состояние и, следовательно, только один конечный исход, то среднее значение выигрыша для такого узла равно выигрышу конечного исхода. Так, для узла F:

=U6.

В узле принятия решения реализуется принцип максимизации среднего выигрыша либо ожидаемой полезности, т.е. в каждом узле решения системный аналитик выбирает альтернативу, которая приводит к наибольшей ожидаемой полезности, и значение этой полезности приписывается узлу решений. В частности, для узла 3 полезность или выигрыш определяются из условия:

М3(3)= max{ME,MF}.

На основе значений полезности узлов принятия решений находятся средние значения полезности для узлов-возможностей, которые являются узлами-предками. Процесс продолжается до тех пор, пока для начального узла принятия решений, исходя из принципа максимальной полезности, не будет определена оптимальная альтернатива. После этого проводится просмотр дерева в прямом порядке и определяется перечень оптимальных альтернатив.

Этап 4. Анализ устойчивости решения. Цель этого этапа состоит в определении предельных значениях вероятностей, при которых производится переход к другим альтернативным решениям.

Этап 5. Оценка ожидаемой ценности точной информации. Этот этап целесообразно выполнять в том случае, если с помощью дополнительного мониторинга внешней среды можно получить точную информацию о состоянии среды. Очевидно, что проведение мониторинга требует дополнительных затрат, но приводит к увеличению максимального выигрыша либо полезности. Поэтому необходимо найти разность между значениями критерия при наличии точной информации о состоянии среды и значением критерия при отсутствии такой информации. Эта разность называется ожидаемым значением дополнительной информации. Это верхняя граница цены, которую можно заплатить за какую-либо частную дополнительную информацию. Тогда мониторинг целесообразно проводить, если затраты на его организацию меньше вычисленной разности критериев оценки выигрышей.

Разница между ожидаемым доходом в условиях определенности и в условиях риска называется ожидаемой стоимостью полной информации. Это максимально возможный размер средств, которые можно потратить на получение полной информации.

Символы, используемые для дерева решений:) прямоугольник - это узел решения, из которого может быть выбрана одна или несколько альтернатив;

б) овал - это узел состояния природы.

. Классические критерии принятия решений:

А) Критерий Вальда или минимаксный (максиминый) критерий (ММ).

Данный критерий опирается на принцип наибольшей осторожности и основывается на выборе наилучшей и наихудшей стратегии. Данный выбор полностью исключает риск. Данный критерий требует знаний вероятностей.

Если в исходной матрице представляются потери затраты принимающего решения, то при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий.

=min(max aij)

Если в исходной матрице результат представляет выигрыш, прибыль, доход или полезность лица принимающего решения, то в выборе оптимальной стратегии используется максимминый критерий.

=max(min aij)

Б) Критерий Сэвиджа

С помощью обозначения: aij=max eij - eij - это eir=maxaij = max(max eij-eij), формируется оценочная функция :

Zs=min eir = min [max (maxeij - eij)]

Соответствующее правило выбора теперь интерпретируется так:

Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Эти разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir. Выбираются те решения Еio, в строках которых стоит наименьшее значение для этого столбца и строится множество оптимальных вариантов решения

E0={Ei0|Ei0E^ei0=min eir}

Для понимания этого критерия определяемую соотношением величину aij = max eij - eij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Ei выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать aij и как потери (штрафы), возникающие в состоянии Fi при замене оптимального для него варианта на вариант Ei. Тогда определяемая соотношением величина eir представляет собой - при интерпретации аij в качестве потерь-максимальные возможные (по всем внешним состояниям Fj, j==1, ., n) потери в случае выбора варианта Ei. Эти максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта Ei.