Построение и анализ регрессионной модели

Стандартная ошибка линейной модели регрессии:

=

Стандартные ошибки параметров b0, b1 уравнения регрессии:

.

Используя вычисленные стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, проверим значимость каждого коэффициента линейной модели путем расчета t-статистик и их сравнения с критическим значением при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы n - 2 = 39 - 2 = 37.

; .

Критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы n - 2 = 37: tкр = t0,025; 37 = 2,026.

Рассчитанные t-статистики обоих коэффициентов регрессии (b1 и b0) превышает критическое значение (8,078 > 2,026 и 2,429 > 2,026). Это говорит о том, что оба коэффициента модели статистически значимы.

Оценим общее качество модели с помощью критерия Фишера.

Вычислим коэффициент детерминации:

.

Наблюдаемое значение F-критерия:

.

По таблице распределения Фишера определяем критическое значение критерия для уровня значимости a = 0,05:

.

Так как наблюдаемое значение F-критерия значительно превосходит критическое (65,246 > 4,105), то полученная линейная модель регрессии адекватна исходным данным (качество модели хорошее).

Таким образом, полученная линейная модель регрессии

хорошо объясняет зависимость объема денежной массы в иностранной валюте (Y) от объема экспорта товаров (Х).

При этом, вычисленное значение коэффициента детерминации свидетельствует, что построенное линейное уравнение регрессии объясняет 63,8 % разброса зависимой переменной Y разбросом факторной переменной Х.

Аналогичным образом построим и проанализируем показательную (экспоненциальную) модель зависимости между исследуемыми показателями.

Рассчитаем параметры b0, b1 предполагаемой показательной модели вида (2.1). Чтобы воспользоваться методом наименьших квадратов, приведем модель к линейному виду. Для этого прологарифмируем левую и правую часть уравнения (2.1). Получим:

. (2.4)

Теперь обозначим y* = ln y и составляем расчетную таблицу 2.4, где в качестве значений yi* проставляем значения ln yi (значения ln yi найдены в программе Excel).

Таблица 0. 2 - Расчет параметров показательной модели