Методы решения задач синтеза оптимальных систем

. (1.4.3.10)

Если заменить Xi(0) текущими значениями Xi, которые мы можем рассматривать как начальные условия, то получим уравнение в частных производных для определения T(X1, ., Xп)

. (1.4.3.11)

Из сопоставления (1.4.3.4) и (1.4.3.11) следует, что минимум последнего слагаемого в правой части уравнения (1.4.3.11) получается при соблюдении условия

(1.4.3.12)

Это значит, что оптимальное управление v*(t) следует выбирать всегда на границах допустимой области v=±V. Подставив (1.4.3.12) в (1.4.3.11), получим

. (1.4.3.13)

Для нахождения оптимального управления v* нужно решить уравнение (1.4.3.13) и найти функцию Т(Х).

Метод динамического программирования при решении рассмотренной задачи позволяет свести ее к последовательной минимизации и является значительно более простым, чем метод прямой минимизации, который, например, для суммы означал бы, что необходимо каждое Хк выразить в виде функции от всех предыдущих управляющих воздействий и начальных условий. Это сама по себе очень сложная задача, а потом еще нужно искать минимум функции многих переменных, что также чрезвычайно сложно. Эти сложности делают прямой метод, по существу, неработоспособным.

Надо иметь в виду, что иногда решение задач методом динамического программирования может оказаться довольно громоздким, так как на каждом этапе вычисления нужно запомнить две функции, каждая из которых в случае системы n-го порядка является функцией n-переменных. Запоминание таких функций (даже при современных вычислительных машинах) весьма сложно и может быть осуществлено лишь при помощи каких-либо аппроксимаций.

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОВ II ПОРЯДКА ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ

дифференциальный управление программа управление