Представление объектов в пространстве состояний

. (2.3.2)

Фазовые траектории при ∆ = + 1 и при ∆ = - 1 изображены на рис.2.3.1.

Рис. 2.1.1 Фазовые траектории при ∆ = + 1 и при ∆ = - 1

Обозначим - множество начальных состояний, которые переводятся в начало координат управляющей последовательностью и*={+1}, - множество начальных состояний, которые переводятся в начало координат управляющей последовательностью и*={-1}. Эти множества описываются уравнениями

(2.3.3)

Если принять то множество запишется в виде

Закон управления

Функция , характеризующая расстояние от текущего положения фазовой точки (x1,x2) до линии переключения:

(2.3.4)

Алгоритм оптимального по быстродействию регулятора для объекта (2.21):

=0, если , х2 (2.2.5)

Мы определили оптимальное управление и* как функцию координат состояния системы. Структурная схема системы, в которой реализуется управление (2. 3.5), изображена на рис. 2.3.1.

Рис. 2.3.1 Структурная схема системы.

2.4 Синтез системы объекта с

Выполним синтез оптимальной по быстродействию системы методом максимума, объект которой представляет собой соединение двух апериодических звеньев.

Уравнение состояния системы примет вид:

(2.4.1)

На управление u(t) наложено ограничение

Будем искать оптимальное управление , которое произвольное начальное состояние (х10, x20) переводит в начало координат за минимальное время Т.

В рассматриваемом примере матрица , вектор. Образуем матрицу.

Матрица G - невырожденная, поэтому система (2.2.1) будет нормальной. Характеристические числа матрицы A = 0, , эти числа вещественные, поэтому система (2.4.1) удовлетворяет условиям теоремы об n-интервалах. Оптимальное управление u*(t) является кусочно-постоянным и имеет не более двух интервалов постоянства.