Представление объектов в пространстве состояний

Проинтегрировав систему (2.4.1) и обозначим u* = ∆=±1 и найдем общее решение системы при и* = ∆.

Для нахождения общего интеграла данной сиcтемы воспользуемся математическим пакетом Maple 9.5., где разделив первое уравнение на второе получим:

> dx2:=int(x2,x2);

dx1:=int((-2*x2-x1+u),x1);

solve(dx1=dx2,x1);

Обозначим - множество начальных состояний, которые переводятся в начало координат управляющей последовательностью и*={+1}, - множество начальных состояний, которые переводятся в начало координат управляющей последовательностью и*={-1}. Эти множества описываются уравнениями

Если принять то множество запишется в виде

(2.4.2)

Множество представляет множество начальных состояний, которые переводятся в начало координат без переключения управления. Закон управления

(2.4.3)

Функция , характеризующая расстояние от текущего положения фазовой точки (x1,x2) до линии переключения будет равна:

Алгоритм оптимального по быстродействию регулятора для объекта (2.4.1):

(2.4.4)

=0, если , х2

Структурная схема системы, реализующей закон управления (2.2.4), приведена на рис. 2.2.3.

Рис. 2.2.3 Структурная схема системы.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ